[정렬 알고리즘] 선택 정렬, 삽입 정렬, 퀵 정렬, 계수 정렬

• https://youtu.be/KGyK-pNvWos?si=gF7M-fiE9Ylec_ZK

본 내용은 위의 동영상을 참고하여 적은 것을 밝힙니다~

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정렬 알고리즘

• 정렬(Sorting)
  • 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것
  • 일반적으로 문제 상황에 따라서 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용됨

 

선택 정렬

• 처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(array)):
    min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i + 1, len(array)):
        if array[min_index] > array[j]:
            min_index = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프
print(array)

선택 정렬의 시간 복잡도

• N번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 함. 
• 구현 방식에 따라서 사소한 오차는 있을 수 있지만, 전체 연산 횟수는 다음과 같음

N + (N - 1) + (N - 2) + ... + 2

• 이는 (N^2 + N -2) / 2로 표현할 수 있는데, 빅오 표기법에 따라 O(N^2)라고 작성함. 

 

삽입 정렬

• 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입함
• 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작함.

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(1, len(array)):
    for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복하는 문법
        if array[j] < array[j - 1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
            array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
        else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
                break
print(array)

삽입 정렬의 시간 복잡도

• 삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N^2)이며, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두 번 중첩되어 사용됨
• 삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작함. 
  • 최선의 경우 O(N)의 시간 복잡도를 가짐
  • 이미 정렬되어 있는 상태에서 다시 삽입정렬을 수행하면 ? 

 

퀵 정렬

• 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법
• 일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나
• 병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘
• 가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정함. 

퀵 정렬의 시간 복잡도

• 퀵 정렬은 평균의 경우 O(NlogN)의 시간 복잡도를 가짐
• 하지만 최악의 경우 O(N^2)의 시간 복잡도를 가짐
  • 첫 번째 원소를 피벗으로 삼을 때, 이미 정렬된 배열에 대해서 퀵 정렬을 수행한다면?

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array, start, end):
    if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
        return
    pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
    left = start + 1
    right = end
    while(left <= right):
        # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(left <= end and array[left] <= array[pivot]):
            left += 1
        # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(right > start and array[right] >= array[pivot]):
            right -= 1
        if(left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else:
            array[left], array[right] = array[right], array[left]
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(array, start, right - 1)
    quick_sort(array, right + 1, end)
        
quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array)

 

퀵 정렬 소스코드: 파이썬의 장점을 살린 방식

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array):
    # 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
        return array
    pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
    tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
    
    left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분
    
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행하고, 전체 리스트 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array))

• 리스트 컴프리헨션

 

계수 정렬

• 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘
  • 계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용가능함
• 데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행 시간 O(N+K) 를 보장함 

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
    count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
    for j in range(count[i]):
        print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력

 

 

정렬 알고리즘 비교하기

출처: 동빈나 유투브